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Solution du Problème N° 32 : Saisonnalité, ressources de transport et de stockage limitées : Le casse tête périodique.

, par La rédaction

L’approche de ces problèmes peut s’effectuer par une analyse de flux. Les mathématiciens classent cette problématique dans la catégorie des problèmes de « Flots sur un graphe ».

Le « Flot » étant un ensemble de flux canalisés dans un réseau de « tuyaux » dont les capacités : soit limitent à une valeur maximum (stockage, transport), soit imposent une circulation de valeur minimale (la demande).

Compte tenu de la problématique de stockage d’anticipation les flux qui nous intéressent sont de deux types :

· Type 1 : Les flux classiques de produits (mesurés ici en camions) qui se déplacent dans l’espace d’un point géographique à un autre quasiment instantanément eu égards au maillage temporaire mensuel adopté.

· Type 2 : Les flux qui se « déplacent » dans le temps en restant au même point de stockage. Exemple : un stock conservé sur un site donné pendant le mois de juillet est un flux passant sur ce site du début juillet au début août. On peut alors construire le réseau permettant de prendre en compte tous ces types de flux. Le Graphique 1 représente ce réseau où :

· Les liaisons « source » => « mois » supportent les flux d’approvisionnement limités par les capacités de transport indiquées en gras.

· Les liaisons « mois » => « destination » supportent les flux de demandes indiquées en caractère simples

· Les liaisons « mois » => « mois » supportent les flux de type 2 correspondants aux stocks conservés d’un mois sur l’autre. La capacité de stockage de 40 camions est indiquée en gras.
Sur ce réseau faisons circuler les flux en cohérence avec les capacités de transport, de stockage et les demandes à servir.

Pour répondre à la problématique de stockage d’anticipation commençons par satisfaire la demande en remontant le temps. La demande du mois d’octobre peut être approvisionnée en direct sans recours au stock. Celle de septembre (130) est approvisionnée en direct jusqu’à saturation des capacités d’approvisionnement (120) et utilisation de stock (10) constitué en août.

La demande d’août et la constitution du stock (besoin de 150+10=160) peuvent être alimentés par l’approvisionnement de 120 camions et un stock constitué en juillet de 40 camions. Mais en juillet l’équilibre des flux ne peut être réalisé puisque les besoins s’élèvent à 180 (140 de demande + 40 de constitution de stock) alors que les ressources se limitent à 160 puisqu’il n’est possible que d’approvisionner 120 et de stocker 40.

Graphique 1 : Réseau de circulation des flux muni des capacités (cliquer sur l’image pour l’agrandir )

Compte tenu des contraintes de capacité, la demande ne peut donc pas être satisfaite, pour s’en convaincre autrement il suffit de constater que la demande cumulée des mois de juillet, août, septembre, s’élève à 420 camions alors que l’on ne dispose au maximum pour l’approvisionnement de ces mois que d’un stock de 40 camions et d’une capacité de transport limité à 360 camions soit un déficit de 20 camions.

Si les contraintes de transport restent inchangées, la satisfaction de la demande passe par l’augmentation de la capacité de stockage à 60 camions entre juin et juillet. La politique d’approvisionnement qui minimise les stocks est alors présentée sur le graphique 2, les flux sont indiqués en caractères italiques.

Graphique 2 : Politique d’approvisionnement satisfaisant la demande (cliquer sur l’image pour l’agrandir )

En chaque sommet « mois » les flux entrant égalisent les flux sortant.

En minimisant les mouvements de stocks (en privilégiant le cross docking) le tableau 1 suivant résume les flux d’entrée (égaux aux flux de sortie) et les besoins de stockage. Le coût global de ce stockage s’élève à 25 740 € (3€ par emplacement-mois ; 6 € par entrée en stock).

Si on désire annuler tout stockage c’est 20 (juillet) + 30 (août) + 10 (septembre) = 60 camions supplémentaires qu’il faut affréter. Par rapport à la politique de stockage, on dispose alors de 25 740 / 60 = 429 €/camion.

Soit pour la liaison concernée de 700 km un surcoût kilométrique de 0,61 € camion-km.
Pas sûr de trouver ces ressources supplémentaires de transport !


Tableau 1 : coût du stockage

Ph. Vallin

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