Etablissons tout d’abord la liste des postes de coûts le long de la chaîne logistique en partant de l’aval :
Les deux cheminements
· la livraison,
· la rupture de charge,
· le stockage,
· l’approche,
· la préparation et l’expédition
Seuls les coûts dépendant du routage choisi vont retenir notre attention. On peut considérer que le stockage global dans le système de distribution ne dépend que du rythme de production et de la demande des clients, par suite il ne dépend pas du cheminement de la livraison. De même, la préparation des commandes et leur expédition sont liées à la structure de la demande et donc le cheminement ne joue pas sur ce coût.
Il reste donc le coût de livraison qui varie en fonction de la distance de livraison, le coût de rupture de charge, car selon le sens de l’approche le volume manutentionné au point de rupture n’est pas le même, et le coût d’approche qui diffère selon les produits approchés. Calculons alors le coût variable de distribution lorsqu’on emprunte le cheminement A => B => C. Notons a la proportion du poids des produits fabriqués en A (dans notre exemple a = 0,70) .
Le coût unitaire d’une tonne livrée à partir de B chez un client commandant un lot de L tonnes se compose de :
- Coût d’approche de 600 km en camions complet : (0,04× 600 + 8) × a puisque pour une tonne livrée seule 0,7 tonne est approchée.
- De même, le coût de rupture sera 10 € × a.
- Le coût de livraison unitaire (par tonne) dépend de la distance dB du client au site B et du poids, L, du lot livré, soit : (0,04 dB + 8) × p(L).
Le coût global s’exprime alors par : (0,04× 600 + 8 +10) × a + (0,04 dB + 8) × p(L)
Symétriquement si ce même client est livré par A après approche des produits B le coût unitaire (pour une tonne) de distribution est :
(0,04× 600 + 8 +10) × (1-a) + (0,04 dA + 8) × p(L)
La distribution s’effectuera de A si son coût est moindre, soit :
(0,04× 600 + 8 +10) × a + (0,04 dB + 8) × p(L) > (0,04× 600 + 8 +10) × (1-a) + (0,04 dA + 8) × p(L)
ou dA- dB < [(0,04× 600 +18) × (2a-1)] / 0,04 p(L)
Ce qui, avec les paramètres de notre cas, donne dA- dB < 420 / p(L). Donc contrairement à ce qu’on pense souvent, la frontière des zones de chalandise n’est pas la médiatrice du segment [A, B]. Et cette frontière dépend de la structure de la commande du client.
En effet pour un client commandant des lots de 5 tonnes, le coefficient p(L) =1,92, même s’il est plus proche de B il sera servi de A si l’écart de distance ne dépasse pas 420/1,92 = 219 km (cf. figure ci-dessous).
Ceci s’explique par la plus forte production en A, une commande complétée de produits A et B part donc avec un coût de départ moindre de A que de B.
Cet avantage s’amenuise lorsque le lot de livraison diminue puisque le coût de livraison finale devient prépondérant on tend alors vers un équilibrage des zones. A l’inverse lorsqu’on livre des clients avec de gros volumes la zone de chalandise de A s’accroît (économie sur la rupture de charge et l’approche).
Les zones de chalandise équilibrées pour tous les clients sont justifiées uniquement lorsque les productions sont elles mêmes équilibrées (a = 0,5), dans ce cas l’inéquation ci-dessus devient : dA- dB <0.
La structure de la production a donc un impact important sur les zones de chalandises. Egalement, la rupture de charge joue en faveur de la zone de chalandise du point qui produit le volume le plus important.
Zones de chalandise de A et B pour une livraison de 5 tonnes
La frontière théorique est une hyperbole de foyers A et B