Le critère de l’espérance mathématique de la marge, ou marge « espérée », consiste à calculer pour chaque situation la somme pondérée des gains attendus par la probabilité des évènements auxquels ils correspondent.
Par exemple : si on décide de ne pas attendre le discours du secrétaire général, les trois marges espérées correspondant aux trois niveaux de production sont données dans la dernière colonne du tableau suivant :
Exemple 165 000 = 0,2×195 000 + 0,4 × 195 000 + 0,4 × 120 000
Dans cette situation on choisit de lancer en production 10 000 pièces puisque c’est la décision qui maximise la marge espérée.
Le même calcul peut être fait pour les situations où ayant attendu le discours, ce dernier s’avère dur ou modéré :
Rappelons que les marges élémentaires du tableau sont inférieures à celles du tableau précédent lorsqu’on fait appel au prestataire puisque celui-ci augmente son tarif compte tenu du délai réduit.
L’ensemble des situations peut se résumer dans l’arborescence suivante qui décrit les événements et les décisions prises en fonction du critère. Il s’avère que dans le contexte décrit, la production immédiate de 10 000 articles est toujours la solution évaluée la meilleure et en conséquence choisie. Rien ne sert donc d’acquérir une information supplémentaire coûteuse et inutile car sa connaissance ne modifie pas la politique à prendre.
On décidera donc de ne pas attendre et de lancer une production de 10 000 articles.
Remarquons que les probabilités que se sont donnés les « décideurs » présentent une légère incohérence. En effet les probabilités a priori des états (durée de la grève) devraient être en cohérence avec les probabilités de ces mêmes états obtenus par le calcul lorsqu’on intègre le discours du secrétaire général.
Or ce n’est pas le cas, en effet, si on calcule la probabilité que la grève dure une semaine, en tenant compte des hypothèses prise quant à l’alternative du discours du secrétaire général, on obtient : 0,5 × 0,2 + 0,5 × 0,5 = 0,35 probabilité légèrement différente de celle que l’on estimait a priori (0,4).
Ce genre de paradoxe est assez classique lorsqu’on introduit des probabilités intuitives.
Philippe Vallin
